Simulações

Sejam problemas estáticos, dinâmicos, que envolvam comportamento não linear ou que necessitem de análise de durabilidade, os engenheiros da SAMT estão preparados para estudar cada detalhe das simulações e garantir segurança e performance à estrutura.

Não Linearidade - A importância de se identificar quais os comportamentos mecânicos presentes em cada caso

Na mecânica estrutural, um problema é não linear quando a rigidez da estrutura é dependente do estágio do carregamento em que ela se encontra. Conhece-se a rigidez inicial, obtida a partir do conhecimento da rigidez de cada um dos elementos discretizados no domínio, válida somente para o estágio inicial das cargas aplicadas e dos consequentes deslocamentos. Assim, a medida que a carga aumenta, os deslocamentos não aumentam na mesma proporção, ou seja, há variação da rigidez. Logo, essa matriz de rigidez “inicial” não pode ser utilizada para prever os deslocamentos, deformações e tensões ao longo do toda a história de carregamento, ela precisa ser corrigida etapa a etapa, ou seja, de forma incremental.

Logo, deve-se entender os motivos pelos quais a rigidez de uma estrutura pode variar, ou seja, quais parâmetros estão relacionados com essa variação.

De acordo com Alves Filho, A. (2012), relacionam-se as deformações e as tensões no estudo estrutural através das propriedades do material, pela equação constitutiva. Na análise linear, essas propriedades são consideradas constantes e não variam ao longo da aplicação do carregamento, porém há casos em que essa hipótese não pode ser considerada. Um exemplo clássico são os elastômeros, conhecidos popularmente como borrachas, polímeros que apresentam propriedades elásticas altamente não lineares. Outro material comumente utilizado em projetos mecânico-estruturais são os aços, com sua propriedade variando de acordo com o regime de solicitação, isto é, caso os carregamentos sejam relativamente pequenos e o material permaneça no regime elástico, pode-se adotar a análise como linear e caso a solicitação seja grande o suficiente para que o material entre em regime plástico, haverá a modificação do módulo de elasticidade deste material. 

Desta forma, considera-se a não linearidade associada ao material quando o módulo de elasticidade se modifica em função do estágio em que o carregamento se encontra e é dado numericamente pelas tangentes às curvas de tensão deformação. Em uma estrutura em que as tensões se distribuem de forma não conforme, pode-se encontrar regiões distintas com rigidezes associadas a diferentes módulos de elasticidade, para o mesmo material.

Não Linearidade Material

Apresenta-se um exemplo simples para se abordar a não linearidade associada às alterações de propriedades físicas e grandes deformações. Considere uma barra sobre carga axial. Ao mesmo tempo que a barra é tracionada longitudinalmente, por exemplo, surge uma contração lateral, fração da deformação longitudinal. Sabe-se que essa fração é o coeficiente de Poisson. Há casos em que as variações dimensionais são pequenas, como na deformação elástica. Por outro lado, também existem casos em que as variações dimensionais são grandes e a peça pode apresentar variações expressivas em sua área transversal, como em processos de conformação.

Isso quer dizer que a seção transversal da barra, que é uma característica de propriedade física associada ao elemento e que faz parte do cálculo da rigidez da estrutura, deve ser atualizada durante a análise.

Na análise linear, presume-se que a deformação, que mede a taxa de variação do comprimento em relação ao comprimento inicial, tem taxa de crescimento constante durante todo o processo de carregamento. Entretanto, para o cálculo da deformação para análises não lineares, a variação do comprimento da barra, para iguais incrementos de cargas aplicados, é diferente em função do valor do comprimento em que a barra se encontra, ou seja, o conceito de deformação, que antes era aplicado em relação ao valor inicial do comprimento da barra, deve ser introduzido considerando o comprimento atual da barra. Em suma, fica evidente a necessidade da atualização da matriz de rigidez durante o histórico de carregamento da análise a fim de se contabilizar as alterações geométricas, ou seja, o caráter não linear.

Não Linearidade associada a grandes deformações

Não Linearidade Geométrica

Ao se montar o diagrama de corpo livre para um componente a ser analisado em regime linear, considera-se a estrutura indeformada, pois os deslocamentos são relativamente pequenos se comparados às dimensões da geometria. Isso porque essa hipótese não influencia, durante o carregamento, no equacionamento de equilíbrio obtido do diagrama. Já para as análises não lineares, uma observação atenta e cuidadosa deve ser feita. Tanto no cálculo das reações de apoio como na determinação das forças internas, alguns termos adicionais surgem nas equações de equilíbrio decorrentes dos grandes deslocamentos e consequente mudança de geometria da estrutura.

Constata-se, então, um fato importante gerador de não linearidade: a relação entre forças e deslocamentos que é indicativa da rigidez da estrutura, expressa pela sua matriz de rigidez. À medida que a estrutura se deforma, novos termos de força surgem nas equações de equilíbrio, ou seja, a rigidez da estrutura se modifica pelo fato de haver a presença de grandes deslocamentos e deflexões. A geometria deformada da estrutura altera as equações de equilíbrio, chamando-se essa dependência de não linearidade geométrica.

Não Linearidade associada ao contato

Em Alves Filho, A., (2012), o problema de contato é caracterizado pela modificação nas condições de contorno durante o processo de carregamento da carga. O procedimento numérico a ser introduzido em um problema de não linearidade e, em particular, o caso do contato entre partes, deve verificar de incrementos em incrementos de carga se a condição de contato foi atingida para, a partir daí, assumir a nova condição de contorno.

A realidade é que o procedimento de solução deve contabilizar a nova rigidez da estrutura a partir do contato estabelecido entre os corpos e neste caso não é uma mera atualização do material nem das propriedades geométricas, a condição de contorno se alterou durante a solução.

Referências

ALVES FILHO, A. - Elementos Finitos: A Base da Tecnologia CAE: Análise Não Linear. São Paulo: Érica, 2012.

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